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二年级数学题何以难倒副教授爸爸 工程师妈妈“躺枪”?       ★★★
二年级数学题何以难倒副教授爸爸 工程师妈妈“躺枪”?
作者:杨中平 文章来源:本站原创 点击数:1559 更新时间:2014/5/19 7:51:55
       2014年5月7日的搜狐网刊登了一篇题为二年级数学题难倒副教授爸爸 工程师妈妈“躺枪”的文章,本人感觉作者意图以及网友的评论有失中肯,特就此问题作一深入分析。
       原文摘抄:
     “这道题你会吗

  写几道进位加的算式,先把两个加数各位上的数相加,再把和各位上的数相加,然后把相加后两个和相减。例如

  57+25=82

  5+7+2+5=19

  8+2=10

  19-10=9

  358+169=527

  3+5+8+1+6+9=32

  5+2+7=14

  32-14=18

  再写几道这样的算式,算一算,比一比,看有什么发现?

  顾大松,东南大学法学院副教授。正上小学二年级的儿子,被一道数学题难住,顾大松拉上当工程师的妻子一起研究,却同样发现不会做。他无奈之下只好上网发帖求助。谁想到,一大圈教授、博士生、工程师朋友七嘴八舌,也没能答到点子上……实习生 王蓉 现代快报记者 黄艳 马乐乐”

       小学生数学作业难住了高学历、高职称的父母是近几年的一个热点话题,媒体、尤其是网络媒体,丝毫不会放过与此有关的风吹草动。
二年级数学题难倒副教授爸爸 工程师妈妈“躺枪”一文不失时机地抓住了这个热点问题,但学校的正常教学却惨遭”躺枪“。
       二年级数学题何以难倒副教授爸爸 工程师妈妈“躺枪”? 
       首先,谈一谈这道数学题:
       这道题实际上是一个数字黑洞问题。
黑洞原是天文学中的概念,表示这样一种天体:它的引力场是如此之强,就连光也不能逃脱出来。数学中借用这个词,指的是某种运算,这种运算一般限定从某些整数出发,反复迭代后结果必然落入一个点或若干点。数字黑洞运算简单,结论明了,易于理解,故人们乐于研究。但有些证明却不那么容易。 
       由于”
运算简单、易于理解、有些不容易证明“,因而不被旧课程看好(也就是说,小学生高学历、高职称的父母们基本上没见过数字黑洞问题)。课程改革后,数字黑洞进入了教材、进入了课堂,目的是让学生在巩固所学数学知识的同时,经历”实验——观察——猜想——验证“的过程,培养学生的探究精神和科学精神,激发学生的学习兴趣。
       数字黑洞有很多,感觉这道题是其中最简单的一个,作为二年级学生的拓展性课后作业没有什么不妥:紧扣“
进位加的算式”,就不会有出现0的情况;如果是两个各位数相加,结果只有9;如果两个加数最高位数是十位数,结果是9或18;如果两个加数最高位数是百位数,结果是9、18或27;
       写几个进位加的算式还真有点麻烦,我们可以先不考虑进位来做试验,不难发现——在两个加数相加的过程中,如果不出现进位,结果是0;
如果出现一次进位,结果是9;如果出现两次进位,结果是18如果出现三次进位,结果是27......
       教师在布置这个作业时,可以通过增加一问“两数相加时有几次进位?”来降低难度。
       其次,谈一谈新课程有关的几个理念
       如此简单的问题怎么就
难倒副教授爸爸、工程师妈妈“躺枪”呢?其实,难倒副教授、让工程师“躺枪”的不是作业题,而是“理念”。 
       新课程强调要培养创新型人才,因而时常会给学生 提出一些开放式的问题。这些问题往往答案不唯一,甚至“没有最好、只有更好”,这与只追求知识的封闭式问题形成了鲜明的对比。面对网友给出的已经很好的结果,被难倒者、“躺枪”者依然心存芥蒂、不愿接受,不难倒你难倒谁?
       新课程强调大众教育(不是精英教育),要让每个人都有所收获,允许不同的学生有不同的收获。从这一点讲,这道作业题是一道好题,因为每个人都能上手,只是收获不同而已。你要让自己的孩子成为精英,偶尔被难倒不正常吗?面对这一正常现象,媒体何必大惊大怪?
       新课程重过程、轻结果,有时甚至只求经历不求结果(结果蕴含在经历之中)。如果你抱着 让孩子经历一次“平凡之中见神奇”的心态,还会有被难倒、被躺枪的感觉吗?如果老师不布置这道作业题,让你的孩子少了这一次经历,你不觉得遗憾吗?
       新课程在注重逻辑推理的同时,也注重合情推理;旧课程只讲逻辑推理,反对合情推理(法律专业尤其如此)。旧教育培养出来的精英被新课程的小学问题难倒也不奇怪。
       第三,谈谈科学研究的基本方法和精神
       原文说:“一大圈教授、博士生、工程师朋友七嘴八舌,也没能答到点子上……”。倘若此话属实,着实令人心情沉重:中国科技怎能不落后?
       既然这些教授、博士生、工程师能七嘴八舌,就说明他们对这个问题感兴趣;既然感兴趣,那么对这个简单的问题怎能答不到点子上?究其原因不外有二:一是试验的次数不足;二是没有对试验数据作应有的统计分析。也就是说,这些科技精英没有用最基本的科学研究的方法来研究这个问题,而是简单做了几次试验后就妄下结论。进而说明他们缺乏基本的科学精神。
       第四,谈谈信息技术对初等数学的影响。
       以往,初等数学的实验室就是纸张,试验工具就是笔。试验“设施”的落后决定了它是一门推理的学科。然而,随着信息技术的发展、特别是信息技术与初等数学不断深入的整合,初等数学已经成为实验性很强的学科。
       比如这道二年级的作业题以及类似的数字黑洞问题,解决的前提就是要做足够的试验。这些试验既要保证次数,又要保证随机性,用纸和笔来做试验的确有一定的难度(布置这道作业题的老师未必是通过试验得到结果的)。原文中提到的“高手”很可能就是借助电脑来得到结论的,因为我相信编这样的程序,对于编程高手来说是小菜一碟。
       之前,我曾用几何画板做了一个数字黑洞问题的试验器,虽说还不完美,但对问题的解决帮助很大。看到这个二年级数学作业后,还是用几何画板做了一个试验器,虽然最多只能做两个四位数的相加,但还是能解决问题的。这个简单的数字黑洞电子试验器方法很简单,谁都会玩,有兴趣的网友可先下载做做实验。
下载地址:http://share.weiyun.com/42769a8eff13bdf58a948c0c623cc57b
(腾讯微云系统升级完成前,qingzai百度云下载http://pan.baidu.com/s/1qW36ixY
下载地址2:数字黑洞.zip
文章录入:杨中平    责任编辑:杨中平 
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