360网站安全检测平台
 | 网站首页 | 发散思维 | 初中数学 | 文*诗*联 | 初中学科 | 教学论文 | 家长学生园地 | 欢乐家园 | 图片中心 | 课题研究 | 
您现在的位置: 咸阳杨中平发散思维家园 >> 教学论文 >> 教学论文 >> 文章正文 用户登录 新用户注册
数学教师用电脑研究数学问题刻不容缓       ★★★
数学教师用电脑研究数学问题刻不容缓
作者:杨中平 文章来源:本站原创 点击数:1636 更新时间:2014/7/3 9:47:55

    201457日的搜狐网刊登了一篇题为二年级数学题难倒副教授爸爸 工程师妈妈“躺枪”的文章,原文摘抄:

    “这道题你会吗

  写几道进位加的算式,先把两个加数各位上的数相加,再把和各位上的数相加,然后把相加后两个和相减。例如

  57+25=82

  5+7+2+5=19

  8+2=10

  19-10=9

  358+169=527

  3+5+8+1+6+9=32

  5+2+7=14

  32-14=18

  再写几道这样的算式,算一算,比一比,看有什么发现?

  顾大松,东南大学法学院副教授。正上小学二年级的儿子,被一道数学题难住,顾大松拉上当工程师的妻子一起研究,却同样发现不会做。他无奈之下只好上网发帖求助。谁想到,一大圈教授、博士生、工程师朋友七嘴八舌,也没能答到点子上……实习生 王蓉 现代快报记者 黄艳 马乐乐”

 

小学生数学作业难住了高学历、高职称的父母是近几年的一个热点话题,媒体、尤其是网络媒体,丝毫不会放过与此有关的风吹草动。在媒体有意、无意的驱动下,网友们群情激奋,矛头齐指学校和数学教师,学校的正常教学惨遭躺枪有网友不无气愤地说:“让布置作业的老师来做做这道题!”

那么,布置作业的老师来做这道题会怎样呢?

    首先,谈一谈这道数学题:

    这道题实际上是一个数字黑洞问题。黑洞原是天文学中的概念,表示这样一种天体:它的引力场是如此之强,就连光也不能逃脱出来。数学中借用这个词,指的是某种运算,这种运算一般限定从某些整数出发,反复迭代后结果必然落入一个点或若干点。数字黑洞运算简单,结论明了,易于理解,故人们乐于研究。但有些证明却不那么容易。 

    由于”运算简单、易于理解、有些不容易证明“,因而不被旧课程看好(也就是说,小学生高学历、高职称的父母们基本上没见过数字黑洞问题)。课程改革后,数字黑洞进入了教材、进入了课堂(如北师大版七年级下册综合与实践的《设计自己的运算程序》,都是这类问题),目的是让学生在巩固所学数学知识的同时,经历”实验——观察——猜想——验证“的过程,培养学生的探究精神和科学精神,激发学生的学习兴趣。

    数字黑洞有很多,感觉这道题是其中最简单的一个,作为二年级学生的拓展性课后作业没有什么不妥:紧扣“进位加的算式”,就不会有出现0的情况;如果是两个各位数相加,结果只有9;如果两个加数最高位数是十位数,结果是918;如果两个加数最高位数是百位数,结果是91827

    写几个进位加的算式还真有点麻烦,我们可以先不考虑进位来做试验,不难发现——在两个加数相加的过程中,如果不出现进位,结果是0;如果出现一次进位,结果是9;如果出现两次进位,结果是18;如果出现三次进位,结果是27......教师在布置这个作业时,应该通过增加一问“两数相加时有几次进位?”来降低探究的难度。

让学生做这种题讲究的是过程,不强调结果,不同层次的学生可以有不同的结果。但对于布置作业的老师来说,不仅强调过程,结果也不能忽视。然而,虽说这类题不复杂,但却很麻烦:需做大量的随机性的、重复性试验。老师们几乎都不屑于真枪实刀地去解答这类题,因而对这类题的认识仅限于教学参考书的介绍。可惜教师用的教学参考书中的有关介绍却相当简单……可想而知,让布置作业的老师来解答这类题未必能得到理想的结果,教师在布置这个作业时,也不可能做到通过增加一问“两数相加时有几次进位?”来降低探究的难度。

如此说来,新课程将数字黑洞问题引入教材、引入课堂是为了让数学教师难堪的么?非也!因为新课程相信:信息技术必然给教育教学带来根本性的变革,与信息技术联系最紧密的数学也必将首当其冲!

    以往,初等数学的实验室就是纸张,试验工具就是笔。试验“设施”的落后决定了它是一门推理的学科。然而,随着信息技术的发展、特别是信息技术与初等数学不断深入的整合,初等数学已经成为实验性很强的学科,实验室就是电脑

比如这道二年级的作业题以及类似的数字黑洞问题,解决的前提就是要做足够的试验。这些试验既要保证次数,又要保证随机性,用纸和笔来做试验的确有一定的难度。原文中提到的“高手”很可能就是借助电脑来得到结论的,因为笔者相信编这样的程序,对于编程高手来说是小菜一碟。

看到这个二年级数学作业后,笔者先用几何画板做了一个试验器虽然最多只能做两个四位数的相加,但还是能解决问题的),很快就找到了结果

北师大版七年级下册综合与实践的《设计自己的运算程序》有两个“做一做”:

(1)任意写一个四位数(四位数字相同的除外)。重新排列各位数字,使其组成一个最大的数和最小的数,然后用最大的数最小的数,得到差。重复这个过程……

    这个问题容易解决:结果唯一,过程简单,教学参考书也给出了答案6174。但在电脑上设计一个程序,还是有利于做试验和验证猜想。

(2)任意写下一个三位数,百位数字乘个位数字的积作为下一个数的百位数字,百位数字乘十位数字的积作为下一个数的十位数字,十位数字乘个位数字的积作为下一个数的个位数字。在上面每次相乘的过程中,如果积大于9,则将积的个位数字与十位数字相加,若和仍大于9,则继续相加直到得出一位数。重复这个过程……

    例如,以832开始,运用以上规则依次可得到:  832,766,669,999,……

    这个问题复杂多了,教学参考书还没有给出答案。

笔者用几何画板做了个试验器来做试验,首先发现结果不唯一;进而发现结果是999的几率较大;进而又发现当三位数含有3、或6、或9时,结果都是999

笔者感觉:如果不借助电脑,就不会有这么多的发现;如果没有这些发现,就很难引导学生开展探究。

以上事例说明:时代在变革,数学教师不能不发生改变;信息技术已经开创了一个新的时代,数学教师不能置身于这个时代之外;数学教师用电脑研究数学问题已经刻不容缓!

(笔者制作以上三个数字黑洞电子试验器可在http://www.yzping.cn/czxk/ShowArticle.asp?ArticleID=840下载

文章录入:杨中平    责任编辑:杨中平 
  • 上一篇文章:

  • 下一篇文章:
  • 【字体: 】【发表评论】【加入收藏】【告诉好友】【打印此文】【关闭窗口
    专 题 栏 目
    最 新 热 门
    最 新 推 荐
    相 关 文 章
    二年级数学题何以难倒副…
    网友评论:(只显示最新10条。评论内容只代表网友观点,与本站立场无关!)