360网站安全检测平台
 | 网站首页 | 发散思维 | 初中数学 | 文*诗*联 | 初中学科 | 教学论文 | 家长学生园地 | 欢乐家园 | 图片中心 | 课题研究 | 
您现在的位置: 咸阳杨中平发散思维家园 >> 家长学生园地 >> 学生园地 >> 学生文章 >> 文章正文 用户登录 新用户注册
马方定理的诞生         ★★★
马方定理的诞生
作者:佚名 文章来源:本站原创 点击数:1890 更新时间:2011/3/27 0:17:51

2007年9月23日的数学课上初二(2)班同学发现了,根号6在数轴上的表示方法,他在草稿纸上写了,根号2,根号3和根号5,他发现了含有根号2的直角三角形斜边是1.5,另一条直角边试0.5,含有根号3的直角三角形的斜边为2,另一条是1,这两个相邻的实数,斜边和直角边都相差0.5,他大胆猜想,根号6与根号5之间是否有这种关系呢?最后他求出了根号6在数轴上表示的方法,只要先求出6=3.5平方减2.5平方,就可以了,这个独特的方法的确会让人搅尽脑汁。

初一(1)班同学的发现:现在根号a在数轴上表示的新方法:           

经过二班同学提供的线索,6=3.5的平方减2.5的平方,我看这同学们苦思冥想,根号6怎么在数轴表示,就想,能以6=3.5平放减2.5平方发现一个简单的解法吗?随之,我就在草稿纸上写写画画了一会,想着2.5+3.5=6,(3.5+2.5)除以2=3,3.5=3.0+0.5,2.5=3.0-0.5。就这样,又想了想画了画,听到了老师在讲台上讲,这又使我茅塞顿开。下课,我把我的猜想告诉了老师,问了问老师这个猜想成立吗?

这个猜想是:任意非负数的平方根,把这个数除以2加0.5的和平方,再减去这个数除以2减0.5差的平方,结果还得这个数,这个猜想很有利于无理数在数轴上表示这一类题型。当时老师很忙,让我们回去再思考思考,验证验证,我有点沮丧,但我没灰心。到了又一节课下后,我又去找老师探讨这个猜想,我语气更加坚定的对老师说,我证明了这个猜想是成立的,又用实例验证了这个猜想,我发现了一种更简单的方法,老师沉思起来,这时我的好朋友也是好同学刘念过来。他说:“我用字母来证明它是成立的”,我看了下他的证明方法:设个任意数a,a除以2,加0.5,然后平方,再用结果减去a除以2减0.5,然后平方,最后的结果还得a,我想了想,这种方法的确比我的举例子“先进”多了啊,比我的更有说服力,我们俩又把这个方法给老师看了下,老师点了点头,说这可以说是一个新的定理,脸上有了一丝笑意,他说我们的方法是正确的,我和刘念很高兴。

第二天,老师在课堂上公布了我们的发现,并命名为“马方定理”,“马方定理”就这样诞生了。

以前根号a在数轴上表示的方法:

    在数轴上做无理数线段,是初中数学的一个大难点,在没有发现这个定理之前,老师让做类似的题就比较麻烦,比如找根号3在数轴上表示的点,这种题有两种解法,一个是找勾股数,这个方法有很大缺点,就是不容易找到,另一个是“万能”方法,先求出一个无理数,再用卡规把它做出,这样也可以解这样的问题,老师对我们说,这种方法只能用于较小的数,数大了就不好用了,现在发现了那个定理,非常方便,快捷和省事,这个定理里面的a必须为非负数,因为负数没有平方根,这个定理可以很快的找出一组勾股数,a平方+b平方=c平方,这个定理还有个缺点,就是出现了0.5这个小数,比较麻烦,但这个定理的证明不仅可以用完全平方公式,也可以用平方差公式:(a除以2+0.5+a除以2-0.5)(a除以2+0.5-a除以2+0.5)。因为数轴上画出的点之间的单位为1,所以利用这个公式时要先将0.5这个点作出,在数学王国里,还有很多疑惑和问题在等待我们,我们会更加努力的去研究和学习数学的知识。                                                                                                                                                         

                作者:初二(1)班 方元昆 刘念 初二(2)班 马博超

文章录入:杨中平    责任编辑:杨中平 
  • 上一篇文章:

  • 下一篇文章: 没有了
  • 【字体: 】【发表评论】【加入收藏】【告诉好友】【打印此文】【关闭窗口
    专 题 栏 目
    最 新 热 门
    最 新 推 荐
    相 关 文 章
    没有相关文章
    网友评论:(只显示最新10条。评论内容只代表网友观点,与本站立场无关!)